Question

Один из углов равнобедренного треугольника с основанием 2√21 см равен 120°. Найти медиану

Answer 1

Поскольку угол тупой, то это не может быть угол при основании. А поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны (180-120)/2=30, а наша медиана также является биссектрисой и высотой. Значит нам нужно найти катет трямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов, второй катет которого равен √21. Мы знаем углы, знаем один из катетов, значит второй катет мы можем вычислить через тангенс угла.
Tg30=1/√3 это отношение противолежащего катета к прилежащему. Прилежащий нам известен. Получаем равенство: 1/√3=х/√21
х=√21/√3=√7
Медиана равна √7см

Answer 2

Давайте обозначим данный равнобедренный треугольник. Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB = AC (равные стороны треугольника), а угол BAC равен 120°.

Так как у нас равнобедренный треугольник, медиана, проведенная из вершины A к основанию BC, будет одновременно являться биссектрисой угла BAC и высотой треугольника.

Мы знаем, что угол BAC равен 120°, и так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то два других угла треугольника (в точках B и C) будут равными:

Угол ABC = Угол ACB = (180° - 120°) / 2 = 60°.

Теперь, чтобы найти медиану, нам нужно найти длину отрезка, который соединяет вершину A с серединой стороны BC.

Пусть M - середина стороны BC. Тогда AM - медиана треугольника. Также пусть AM = x (длина медианы).

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AM - медиана и высота, опущенная из вершины A на сторону BC, одновременно являются биссектрисой угла BAC. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник AMB, где угол AMB = 90°, а угол BAM = 60° (половина угла BAC).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMB, в котором известны два угла: 90° и 60°, а также известна длина одного катета - BM = BC/2 = 2√21/2 = √21 см.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины медианы AM. Тангенс угла BAM:

tan(60°) = AM / BM.

Теперь найдем значение AM:

AM = BM * tan(60°) = √21 * √3 = √63 ≈ 7.94 см.

Таким образом, медиана AM равна приблизительно 7.94 см.