Question

Даны точки D, E и F такие, что DE = 2 см, EF = 4 см, DF = 6 см. Сколько плоскостей можно провести через точки D, E и F?

Answer 1

DE+EF=2+4=6, DF=DE+EF, следовательно эти три не могут образовывать треугольник (т. к. любая сторона треугольника меньше суммы длин двух остальных сторон), и, следовательно, лежат на одной прямой.

Через прямую можно провести бесконечное количество плоскостей

Answer 2

Чтобы определить количество плоскостей, проходящих через точки D, E и F, рассмотрим некоторые свойства.

1. Через любые три не коллинеарных точки проходит ровно одна плоскость.
2. Если две плоскости пересекаются по прямой, то они совпадают (проходят через одни и те же точки).

Таким образом, чтобы определить количество плоскостей, проходящих через точки D, E и F, нужно определить, являются ли эти три точки коллинеарными или нет.

Точки D, E и F являются вершинами отрезка DE, отрезка EF и отрезка DF соответственно. Если эти три отрезка образуют одну прямую, то точки D, E и F коллинеарны.

Для проверки, являются ли точки коллинеарными, проверим соответствующие отношения:

1. DE + EF = 2 см + 4 см = 6 см
2. DF = 6 см

Таким образом, точки D, E и F лежат на одной прямой, и мы можем провести бесконечное количество плоскостей через эти три точки. Ответ: бесконечное количество плоскостей.