Question

Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 12см, AB=5см, ∠D=45°. Найдите длины векторов BD, CD и AC.

Answer 1

Опускаем перпендикуляр СЕ. CE=AB=5 cм. ΔCED - равнобедренный с основанием СD → DE = 5 → AE=BC=12-5=7 см.

BD = √5^2 + 12^2 = √169 = 13 см

CD = √5^2 + 5^2 = 5√2

AC = √5^2 + 7^2 = √74

Answer 2

....................................

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства трапеции и знание о тригонометрии. Давайте разберемся поэтапно:

1. Найдем длину боковой стороны AD трапеции ABCD. Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABD (поскольку ∠A = 90°): AD² = AB² + BD² AD² = 5² + 12² AD² = 25 + 144 AD² = 169 AD = √169 AD = 13 см

2. Найдем длину боковой стороны CD трапеции ABCD. Из условия, что ∠D = 45°, знаем, что трапеция ABCD является исоскелесной, и её нижние основания AD и BC равны. Таким образом, CD = AD = 13 см.

3. Найдем длину стороны AC трапеции ABCD. Для этого применим теорему косинусов к треугольнику ADC: AC² = AD² + CD² - 2 * AD * CD * cos(∠DAC) AC² = 13² + 13² - 2 * 13 * 13 * cos(45°) AC² = 169 + 169 - 338 * (1 / √2) AC² = 338 - 169 * √2 AC² ≈ 108.99 AC ≈ √108.99 AC ≈ 10.44 см

Таким образом, длины векторов BD, CD и AC составляют: BD = 12 см CD = 13 см AC ≈ 10.44 см