Question

ПОМОГИТЕ! 30 БАЛОВ! Центр вписаного кола рівнобедреного трикутника ділить висоту проведену до основи на вiдрiзки 5 см i 3см починаючи вiд вершини знайдiть радiус кола описаного навколо данного трикутника

Answer 1

В треугольнике АСЕ отрезок DC- биссектриса, по свойству биссектрисы DE:DA=EC:AC.  ЕС:АС=3:5. Обозначим ЕС=3х, АС=5х.

По теореме Пифагора АС²=ЕС²+АЕ². 25х²=9х²+64. х²=4, х=2.

АС=2*5=10, ЕС=2*3=6, ВС=12.

Для нахождения радиуса описанного круга применим формулу S=abc/(4R).⇒R=abc/(4S).a,b,c - это стороны.

S=1/2 * 12*8=48

R=10*10*12/(4*48)=25/4=6.25. Без этой формулы нужно начертить описанную окружность и применить подобие треугольников.

Answer 2

Звісно, допоможу вам з цією задачею!

Нехай ABC - рівнобедрений трикутник з основою AB і вершиною C. Означимо дані:

Довжина висоти проведеної до основи AB: h Довжина першого відрізку від вершини до точки дотику з вписаним колом: x = 5 см Довжина другого відрізку від вершини до точки дотику з вписаним колом: y = 3 см

Ми знаємо, що для рівнобедреного трикутника висота проведена з вершини ділиться вписаним колом на дві ділянки, які є пропорційними до відповідних відрізків, що ділять основу на дві частини.

Тоді можемо записати наступну рівність:

h / x = h / y = (h + r) / r

де r - радіус вписаного кола, а h + r - радіус описаного кола.

З цієї рівності можемо знайти висоту h:

h / x = h / y h = x * y / x + y h = 5 * 3 / 5 + 3 h = 15 / 8

Тепер, ми можемо знайти радіус вписаного кола (r) використовуючи наступну формулу:

r = h / (s / 2)

де s - півпериметр трикутника. Рівний:

s = (AB + BC + AC) / 2

Так як трикутник рівнобедрений, то ми можемо записати:

s = (2 * AB + AC) / 2 s = AB + AC s = 2 * AC (оскільки AB = AC)

Тепер підставимо значення висоти (h) та півпериметра (s) в формулу для радіуса (r):

r = h / (s / 2) r = (15 / 8) / (2 * AC) r = (15 / 8) / (2 * 3) r = 15 / 8 * (1 / 6) r = 5 / 16

Отже, радіус вписаного кола становить 5/16 см.

Тепер, щоб знайти радіус кола, що описує цей трикутник, ми можемо віднімати радіус вписаного кола з радіусу описаного кола:

Радіус описаного кола = Радіус вписаного кола + Висота Радіус описаного кола = 5/16 + 15/8 Радіус описаного кола = (5 + 30) / 16 Радіус описаного кола = 35 / 16

Отже, радіус кола, що описує рівнобедрений трикутник, становить 35/16 см.

Сподіваюсь, що це допомогло вам розв'язати задачу!