Question

Даны точки А,В,С,D .D(2;4;1),А(0;5;-8),В(2;-2;0),С(3;0;-5).Найдите скалярное производение векторов АD и АС.

Answer 1

  Вектор АД  2 -1 9

  Вектор АС  3 -5 3

Скалярное произведение а*c=АД*АС      

a · c = ax · cx + ay · cy + az · cz      

6 + 5 + 27 = 38 .

Answer 2

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов АD и АС, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите векторы AD и AC, используя координаты точек D, A и C: Вектор AD = (xD - xA, yD - yA, zD - zA) = (2 - 0, 4 - 5, 1 - (-8)) = (2, -1, 9) Вектор AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA) = (3 - 0, 0 - 5, -5 - (-8)) = (3, -5, 3)

2. Вычислите скалярное произведение векторов AD и AC по формуле: Скалярное произведение AD и AC = (xA * xD + yA * yD + zA * zD) + (xA * xC + yA * yC + zA * zC)

   Скалярное произведение AD и AC = (0 * 2 + 5 * 4 + (-8) * 1) + (0 * 3 + 5 * 0 + (-8) * (-5)) = (0 + 20 - 8) + (0 + 0 + 40) = 12 + 40 = 52

Таким образом, скалярное произведение векторов AD и AC равно 52.