Question

1) найдите скалярное произведение векторов, если вектор а равен 2,6 вектор б 3, а угол между ними равен 20 2) скалярное произведение векторов с и е [p и q] равно 0, найдите угол между ними 3) вычислите скаляу произведение векторов m и n, если m (-4,5), n (-5,4) 4) найдите угол между ненулевыми векторами а (х,у), в (у,х)

Answer 1

1) IаI = 2,6;  IbI = 3; α = 20°

a · b = 2.6 · 3 · cos 20° = 2.6 · 3 · 0.94 = 7.33

2) Если скалярное произведение равно нулю, то эти векторы перпендикулярны. Ответ: 90°

3) m (-4,5), n (-5,4)

m · n = -4 · (-5) + 5 · 4 = 20 + 20 = 40

4) скалярное произведение векторов равно a · b = (x · y + y · x) = 2ху

Модули векторов IaI = IbI = √(x² + y²)

cos α = a · b/(IaI · IbI) = 2xy/(x² + y²)

Угол между векторами равен α = arc cos (2xy/(x² + y²))

Answer 2

1. Чтобы найти скалярное произведение векторов, используем следующую формулу:

Скалярное произведение векторов a и b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

Для наших векторов a = (2, 6) и b = (3, а), угол между ними равен 20 градусов.

|a| = √(2^2 + 6^2) = √(4 + 36) = √40 ≈ 6.32, |b| = √(3^2 + а^2) = √(9 + а^2).

Теперь, подставим значения в формулу:

Скалярное произведение a и b = 6.32 * √(9 + а^2) * cos(20).

2. Скалярное произведение между векторами c и e [p, q] равно 0:

c * e = 0.

Скалярное произведение равно нулю, когда угол между векторами равен 90 градусов, то есть они ортогональны.

3. Для векторов m = (-4, 5) и n = (-5, 4) скалярное произведение вычисляется так же, как и в первом пункте:

|m| = √((-4)^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41 ≈ 6.40, |n| = √((-5)^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √41 ≈ 6.40.

Скалярное произведение m и n = 6.40 * 6.40 * cos(θ),

где θ - угол между векторами m и n.

4. Для векторов a (x, у) и в (у, х) скалярное произведение равно:

a * в = x * у + у * х = 2xy.

Чтобы найти угол между векторами a и в, используем следующую формулу:

cos(θ) = (a * в) / (|a| * |в|).

|a| = √(x^2 + у^2), |в| = √(у^2 + x^2).

Теперь подставим значения:

cos(θ) = (2xy) / (√(x^2 + у^2) * √(у^2 + x^2)).

Зная cos(θ), можно найти угол θ с помощью арккосинуса.