Question

Найдите синус угла между прямыми AB и СD, если А (-4;-2), В (3;3), С (-2;5) и D (1;-2)

Answer 1

Даны точки А (-4;-2), В (3;3), С (-2;5) и D (1;-2).

Определяем координаты векторов AB и СD.

AB = (7; 5), |AB| = √(49 + 25) = √74.

СD = (3; -7), |СD| = √(9 + 49) = √58.

cos (AB ∧ СD) = (7*3 + 5*(-7))/(√74*√58) = -14/√4292  = -7/√1073  = -0,213697.

sin  (AB ∧ СD) =  √(1 - cos²(AB ∧ СD)) = √(1 - (49/1073)) = 0,9769.

Answer 2

Для того чтобы найти синус угла между двумя прямыми AB и CD, необходимо знать направляющие векторы этих прямых. Направляющий вектор прямой можно получить из разности координат её двух точек. Представим прямые AB и CD в виде общего уравнения прямой y = mx + c, где m - угловой коэффициент (наклон прямой), а c - свободный член (точка пересечения с осью y).

1. Найдем направляющие векторы для прямых AB и CD:

Направляющий вектор для AB: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (3 - (-4), 3 - (-2)) = (7, 5).

Направляющий вектор для CD: CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (1 - (-2), -2 - 5) = (3, -7).

2. Зная направляющие векторы, мы можем вычислить синус угла между прямыми AB и CD, используя следующую формулу:

синус угла между AB и CD = |AB x CD| / (|AB| * |CD|),

где AB x CD - векторное произведение направляющих векторов AB и CD, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно.

3. Найдем векторное произведение:

AB x CD = (7 * (-7)) - (5 * 3) = -49 - 15 = -64.

4. Найдем длины векторов AB и CD:

|AB| = √(7^2 + 5^2) = √(49 + 25) = √74, |CD| = √(3^2 + (-7)^2) = √(9 + 49) = √58.

5. Теперь можем вычислить синус угла:

синус угла = |AB x CD| / (|AB| * |CD|) = |-64| / (√74 * √58) ≈ 64 / 12.166 ≈ 5.26.

Ответ: синус угла между прямыми AB и CD равен примерно 5.26.