Question

Стена прямоугольника на 14 см выше последней. Если прямоугольник диагональю 26 см, найдите стену.

Answer 1

Пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда (х+14) - другая сторона прямоугольника. Так как смежные стороны прямоугольника и диагональ, их соединяющая, образуют прямоугольный треугольник, можно применить т.Пифагора
x²+(x+14)²=26²;
x²+x²+28x+196-676=0;
2x²+28x-480=0; | : 2
x²+14x-240=0;
D=196+960=1156;
x1=(-14-34)/2=-48/2=-24;
x2=(-14+34)/2=20/2=10.
Так как длина не может быть отрицательной, то корень х=-24 не подходит, значит одна сторона прямоугольника равна 10 см, а другая 10+14=24 (см).
Ответ: 10 см, 24 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения размеров прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника будет x см, а его высота (стена) - (x + 14) см.

Так как прямоугольник имеет диагональю 26 см, то можем записать уравнение:

x^2 + (x + 14)^2 = 26^2

Теперь решим это уравнение:

x^2 + (x + 14)^2 = 676

Раскроем скобку:

x^2 + (x^2 + 28x + 196) = 676

Приведем подобные слагаемые:

2x^2 + 28x + 196 = 676

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

2x^2 + 28x + 196 - 676 = 0

2x^2 + 28x - 480 = 0

Теперь разделим все слагаемые на 2:

x^2 + 14x - 240 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы найти значение x, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 14 и c = -240:

D = 14^2 - 4 * 1 * (-240) D = 196 + 960 D = 1156

Теперь найдем значения x, используя формулу для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-14 + √1156) / 2 x₁ = (-14 + 34) / 2 x₁ = 20 / 2 x₁ = 10

x₂ = (-14 - √1156) / 2 x₂ = (-14 - 34) / 2 x₂ = -48 / 2 x₂ = -24

Так как размеры прямоугольника не могут быть отрицательными, отбросим отрицательное значение и оставим только положительное:

x = 10 см

Теперь можем найти высоту прямоугольника (стену):

Высота = x + 14 Высота = 10 + 14 Высота = 24 см

Таким образом, стена прямоугольника имеет высоту 24 см.