Question

В прямоугольной трапеции ABCD меньшая боковая сторона AB=10 см, BC=15 см ,уголCDA=45 градусов. Найдите AD

Answer 1

Смотри фото, здесь долго писать и чертёж не нарисуешь.

Answer 2

Чтобы найти сторону AD прямоугольной трапеции ABCD, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника CDA, так как у нас есть две стороны (CD и DA) и угол CDA.

Теорема косинусов гласит: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

где c - длина стороны противолежащей углу С, a и b - длины двух других сторон, С - угол между сторонами a и b.

В нашем случае: AB = 10 см (сторона a) BC = 15 см (сторона b) ∠CDA = 45° (угол C)

Искомая сторона: AD (пусть это будет c).

Теперь можем подставить значения в формулу: $AD^2 = BC^2 + AB^2 - 2 \cdot BC \cdot AB \cdot \cos(\angle CDA).$

Так как угол CDA равен 45°, то $\cos(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

$AD^2 = 15^2 + 10^2 - 2 \cdot 15 \cdot 10 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Выполняем вычисления:

$AD^2 = 225 + 100 - 300 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}.$

$AD^2 = 325 - 300 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Теперь найдем значение $\frac{1}{\sqrt{2}}$:

$\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071$.

$AD^2 = 325 - 300 \cdot 0.7071.$

$AD^2 = 325 - 212.13.$

$AD^2 \approx 112.87.$

Наконец, вычислим значение стороны AD:

$AD \approx \sqrt{112.87} \approx 10.62 \text{ см}.$

Таким образом, длина стороны AD примерно равна 10.62 см.