Question

Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость лодки в неподвижной воде,тогда (х+5)км/ч - скорость лодки по течению реки, (х-5)км/ч - скорость лодки против течения реки. 208/(х+5)ч - время, затраченное на путь по течению реки ,208/(х-5)ч - время, затраченное на путь против течения реки. Составим уравнение:

208/(х-5)-208/(х+5)=5

208*(х+5)-208*(х-5)=5*(х-5)*(х+5),

х≠-5, х≠5

208х+1040-208х+1040=5х²-125

5х²=1040+1040+125

5х²=2205

х²=441

х=21

21 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.

Ответ: 21 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в неподвижной воде как V км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет равна (V - 5) км/ч (так как течение идет в противоположном направлении и уменьшает скорость лодки), а скорость лодки вдоль течения (обратно) будет равна (V + 5) км/ч.

Расстояние равное 208 км составляет пройденное расстояние в одну сторону (против течения). Обратный путь (вдоль течения) тоже составляет 208 км, но на нем лодка двигалась на 5 часов меньше.

Для вычисления скорости лодки V воспользуемся формулой:

Скорость = Расстояние / Время.

Против течения: Скорость против течения = 208 км / Время против течения (ч).

Вдоль течения: Скорость вдоль течения = 208 км / (Время против течения (ч) - 5 ч).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. V - 5 = 208 / Время против течения (ч).
2. V + 5 = 208 / (Время против течения (ч) - 5).

Мы можем решить эту систему уравнений для V и Времени против течения (ч).

1. V - 5 = 208 / Время против течения (ч).
2. V + 5 = 208 / (Время против течения (ч) - 5).

Сначала выразим Время против течения (ч) из первого уравнения:

Время против течения (ч) = 208 / (V - 5).

Подставим это значение во второе уравнение:

V + 5 = 208 / ((208 / (V - 5)) - 5).

Теперь решим уравнение относительно V:

V + 5 = 208 / ((208 / (V - 5)) - 5). V + 5 = 208 / ((208 - 5V) / (V - 5)). V + 5 = 208 * (V - 5) / (208 - 5V).

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на (208 - 5V):

V * (208 - 5V) + 5 * (208 - 5V) = 208. 208V - 5V^2 + 1040 - 25V = 208. -5V^2 + 183V + 832 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Где a = -5, b = 183 и c = 832.

V = (-(183) ± √((183)^2 - 4 * (-5) * 832)) / (2 * (-5)).

V = (-183 ± √(33489 + 16640)) / (-10). V = (-183 ± √50129) / (-10). V = (-183 ± 223.9) / (-10).

Теперь найдем два возможных значения для V:

1. V = (-183 + 223.9) / (-10) = 40.9 / (-10) = -4.09 км/ч.
2. V = (-183 - 223.9) / (-10) = -406.9 / (-10) = 40.69 км/ч.

У нас получилось два значения скорости лодки: -4.09 км/ч и 40.69 км/ч. Однако отрицательная скорость не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому решением будет положительное значение скорости лодки:

Скорость лодки в неподвижной воде V = 40.69 км/ч.