Question

В прямоугольнике ABCD AB=9см, AD=15см, AM-бессектриса угла А (М принадлежит стороне ВС). Определитель среднюю линию ю трапеции АМСD

Answer 1

Решение на фотографие

Answer 2

Для нахождения средней линии трапеции AMSD (обозначим её как PQ) нужно найти среднее арифметическое значения сторон AD и MS, где M - точка пересечения биссектрисы угла А и стороны BC.

1. Найдем точку M: Так как AM - биссектриса угла A, то AM делит угол A пополам. Поэтому, угол BMA равен углу AMC. Угол BMA = угол AMC = угол A, так как это равнобедренный треугольник (AB = AM и BM = MC). Теперь, так как угол AMC - это угол A, и угол AMB - это также угол A (поскольку это равнобедренный треугольник AMB), то угол BMC = угол BMA + угол AMB = 2 * угол A.

2. Найдем сторону MS: Так как AM - биссектриса угла A, она делит сторону BC пополам, и поэтому BM = MC. Теперь мы знаем, что угол BMC равен 2 * угол A, и у нас есть два равных треугольника BMC и AMS (по две их стороны равны и углы при них равны). Таким образом, угол AMS также равен 2 * угол A.

3. Найдем среднюю линию PQ: Теперь мы знаем, что угол AMS равен 2 * угол A. Средняя линия PQ - это отрезок, соединяющий середины сторон AD и MS. Так как мы знаем длины сторон AD (15 см) и MS, то для нахождения длины PQ нужно взять среднее арифметическое от 15 и MS.

Поскольку угол AMS равен 2 * угол A, а это означает, что треугольник AMS подобен треугольнику ADB с коэффициентом подобия 1:2 (по соответственным углам).

Теперь, пусть MS = x (в сантиметрах). Тогда BM = MC = x (так как AM - биссектриса). Также, BD = AD - AB = 15 см - 9 см = 6 см.

Соотношение подобия треугольников AMS и ADB: (AMS) / (ADB) = (MS) / (BD) = 1 / 2.

Теперь можем найти x: 1 / 2 = x / 6 x = 6 / 2 x = 3 см.

Таким образом, средняя линия трапеции AMSD (PQ) равна 3 см.