Question

В треугольнике abc медиана bm перпендикулярна ac, найдите ab, если bm=18, ac =160

Answer 1

Так как bm медиана то am=80.Следовательно так как bm перпендикулярна ac то треугольник abm прямоугольный.Отсюда по теореме Пифагора ab^2=am^2+bm^2=6400+324=6724=82

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами медианы в треугольнике. Медиана в треугольнике делит сторону, к которой она проведена, пополам, и в то же время она также является высотой.

Пусть точка D - середина стороны AC (точка, в которой медиана BM пересекается с AC). Тогда из свойства медианы мы знаем, что BD = DC = 0.5 * AC.

Из условия задачи известно, что BM = 18.

Теперь рассмотрим треугольник BDC. Он прямоугольный, потому что BM - медиана, перпендикулярна к AC. Зная BD и BM, мы можем применить теорему Пифагора:

BD^2 + DM^2 = BM^2

(0.5 * AC)^2 + DM^2 = 18^2

(0.5 * 160)^2 + DM^2 = 18^2

80^2 + DM^2 = 18^2

6400 + DM^2 = 324

DM^2 = 324 - 6400

DM^2 = 6084

DM = √6084

DM = 78

Теперь, у нас есть значение DM (или DC), которое равно 78. Но так как DM = DC = 78, то DC составляет 78 * 2 = 156.

Таким образом, AB = AC - DC = 160 - 156 = 4.

Ответ: AB = 4.