Question

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, а его высота равна 12 см. Найдите площадь его боковой поверхности.

Answer 1

2,5 его площадь боковой поверхности

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности конуса нам нужно знать его образующую и высоту. Давайте обозначим образующую как $l$ и высоту как $h$.

В данной задаче нам дан угол между образующей и плоскостью основания - 30°, и высота конуса - 12 см.

Мы знаем, что образующая, высота и радиус образуют прямоугольный треугольник. Угол между радиусом основания и образующей равен 90°, так как образующая перпендикулярна к плоскости основания в точке стыка. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с углом 30° и гипотенузой $l$ (образующая) и катетом $h$ (высота).

Мы можем найти радиус основания, используя тригонометрию, так как у нас есть катет $h$ и угол между катетом и гипотенузой (30°).

$\text{Радиус основания} = \frac{\text{Катет}}{\text{Косинус угла}}$

$\text{Радиус основания} = \frac{h}{\cos(30°)}$

$\text{Радиус основания} = \frac{12\, \text{см}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 13.86\, \text{см}$

Теперь, когда у нас есть радиус основания и образующая, мы можем найти площадь боковой поверхности конуса:

$\text{Площадь боковой поверхности} = \pi \times \text{Радиус основания} \times \text{Образующая}$

$\text{Площадь боковой поверхности} = \pi \times 13.86\, \text{см} \times l$

Так как у нас нет точного значения для образующей $l$, мы не можем вычислить окончательный ответ. Но теперь у вас есть формула, с помощью которой можно найти площадь боковой поверхности для данного конуса, если известна его образующая $l$.