Question

В прямой правильной треугольной призме сторона основания 3см площадь боковой поверхности 63м² найти высоту призмы

Answer 1

.................................

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые формулы для вычисления площади боковой поверхности и высоты прямой правильной треугольной призмы.

Площадь боковой поверхности (S_b) прямой треугольной призмы можно вычислить по формуле: S_b = P * h, где P - периметр основания, h - высота призмы.

Для правильной треугольной призмы периметр основания (P) можно найти, зная длину стороны основания (a): P = 3 * a.

Также, площадь боковой поверхности призмы связана с площадью одного бокового треугольника (S_t) и количеством таких треугольников (n): S_b = n * S_t.

Площадь одного бокового треугольника (S_t) равна половине произведения длины стороны основания на высоту треугольника (h_t): S_t = 0.5 * a * h_t.

Теперь мы можем записать уравнение для площади боковой поверхности: S_b = n * S_t, S_b = n * (0.5 * a * h_t).

Зная площадь боковой поверхности (63 м²) и длину стороны основания (3 см), переведем все в одни и те же единицы измерения: 63 м² = n * (0.5 * 0.03 м * h_t).

Теперь найдем количество боковых треугольников (n). В прямой правильной треугольной призме количество боковых треугольников равно количеству сторон основания, т.е., 3.

Подставим n = 3 в уравнение: 63 м² = 3 * (0.5 * 0.03 м * h_t).

Решим уравнение относительно высоты (h_t): 63 м² = 0.09 м * h_t, h_t = 63 м² / 0.09 м, h_t = 700 м.

Таким образом, высота призмы составляет 700 м. Обратите внимание, что высоту следует выражать в тех же единицах измерения, что и сторона основания (в данном случае - в сантиметрах). Если вам нужно выразить высоту в других единицах, необходимо выполнить соответствующие преобразования.