Question

Дано: треугольник АВС, угол А=углу С, АВ:АС=5:2, периметр АВС=36см НАЙТИ: АС

Answer 1

Решение на фотографии...

Answer 2

Предположим, что угол А = углу С = х (в градусах). Тогда угол В будет равен 180° - 2х, так как сумма углов треугольника равна 180°.

По условию, АВ:АС = 5:2, что означает, что отношение длины стороны АВ к длине стороны АС равно 5:2. Пусть АВ = 5у, а АС = 2у, где у - некоторая положительная константа.

Периметр треугольника АВС равен 36 см:

AB + AC + BC = 36

Теперь подставим значения сторон АВ и АС в уравнение периметра:

5у + 2у + BC = 36

7у + BC = 36

BC = 36 - 7у

Так как сторона ВС = BC, то BC также равна 36 - 7у.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, можем записать уравнение:

х + х + (180° - 2х) = 180°

Решим его:

2х + 180° - 2х = 180°

180° = 180°

Уравнение верно, что означает, что наше предположение о равенстве углов было верным.

Теперь, зная, что угол А = углу С и стороны АВ и АС, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны ВС:

BC/sin(х) = AB/sin(180°-2х)

(36 - 7у) / sin(х) = 5у / sin(180°-2х)

Так как sin(180°-2х) = sin(2х), заменим:

(36 - 7у) / sin(х) = 5у / sin(2х)

Теперь, у нас есть два уравнения:

1. 7у + BC = 36
2. (36 - 7у) / sin(х) = 5у / sin(2х)

Чтобы решить эти уравнения и найти у, нужно дополнительную информацию, например, дополнительное условие или значение угла х. Без этой информации невозможно однозначно найти значение длины стороны АС.