Question

В остроугольном треугольнике MNP проведены высоты MM1 и NN1, которые пересекаются в точке K. Докажите, что угол MM1N1= углу MNN1

Answer 1

У них одно основание. И если брать треугольник  mnn1 и треугольник mm1n1 то у них боковые грани выходят с одних и тех же точек. Углы получается равны.

Answer 2

Для доказательства равенства углов MM1N1 и MNN1 в остроугольном треугольнике MNP, давайте рассмотрим следующую информацию:

1. Высоты MM1 и NN1 образуют перпендикуляры к сторонам NP и MP соответственно. Это следует из определения высот в треугольнике.

2. Так как треугольник MNP является остроугольным, то углы треугольника прямоугольные.

3. Угол M1MP равен 90 градусов, так как MM1 - высота и перпендикулярна стороне NP. Аналогично, угол N1NP также равен 90 градусам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник M1MN1. Он является прямоугольным треугольником с углами M1 и N1, равными 90 градусам, и углом MM1N1, который хотим доказать равным углу MNN1.

По свойству треугольника сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол MM1N1 + угол M1 + угол N1 = 180°.

Учитывая, что углы M1 и N1 равны 90°, у нас получается:

угол MM1N1 + 90° + 90° = 180°, угол MM1N1 = 180° - 180°, угол MM1N1 = 0°.

Теперь рассмотрим треугольник MNN1:

угол MNN1 + угол M1 + угол N1 = 180°, угол MNN1 + 90° + 90° = 180°, угол MNN1 = 180° - 180°, угол MNN1 = 0°.

Таким образом, мы доказали, что угол MM1N1 = углу MNN1 = 0°. Оба угла равны нулю, что подтверждает их равенство.