Question

Решите уравнение cos^2x-3sin^2x=0

Answer 1

Вот такое вот короткое решение)

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами, которые связывают косинус и синус угла:

1. Тригонометрическое тождество: $1 - \sin^2 x = \cos^2 x$

Используем данное тождество для уравнения: $\cos^2 x - 3 \sin^2 x = 0$

Подставим $\cos^2 x$ из тригонометрического тождества:

$1 - \sin^2 x - 3 \sin^2 x = 0$

Теперь объединим слагаемые:

$1 - 4 \sin^2 x = 0$

Теперь выразим $\sin^2 x$:

$4 \sin^2 x = 1$

$\sin^2 x = \frac{1}{4}$

Далее найдем значения синуса, учитывая, что $-1 \leq \sin x \leq 1$:

$\sin x = \pm \frac{1}{2}$

Теперь найдем все углы, у которых синус равен $\pm \frac{1}{2}$. Такие углы находятся в первом и втором квадрантах:

1. В первом квадранте: $\sin x = \frac{1}{2}$ Два возможных значения угла $x$: $x_1 = \frac{\pi}{6}$ и $x_2 = \frac{5\pi}{6}$

2. Во втором квадранте: $\sin x = -\frac{1}{2}$ Два возможных значения угла $x$: $x_3 = \frac{7\pi}{6}$ и $x_4 = \frac{11\pi}{6}$

Таким образом, общие решения уравнения: $x = \frac{\pi}{6}$, $x = \frac{5\pi}{6}$, $x = \frac{7\pi}{6}$, $x = \frac{11\pi}{6}$ и все их периодические повторения прибавления или вычитания $2\pi k$, где $k$ - целое число.