Question

1) Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 237 градусов . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах. 2) Углы выпуклого четырехугольника относятся как 6:7:13:14. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. 5)Через точку O пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD про­ве­де­на прямая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны BC и AD в точ­ках K и M соответственно. Докажите, что BK = DM. Помогите пожалуйста

Answer 1

1)360°-237°=123°

2)360°/40=9°

6*9°=54°

Answer 2

1. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов. Пусть четвертый угол имеет меру x градусов. Тогда уравнение будет:

Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + x = 360

У нас дано, что сумма трех углов равна 237 градусов:

Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 = 237

Теперь заменим в первом уравнении сумму трех углов на 237:

237 + x = 360

Теперь найдем значение x:

x = 360 - 237 x = 123

Ответ: четвертый угол равен 123 градусам.

2. Пусть общий множитель для углов будет k, тогда углы выпуклого четырехугольника будут:

Угол 1 = 6k Угол 2 = 7k Угол 3 = 13k Угол 4 = 14k

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов:

6k + 7k + 13k + 14k = 360

30k = 360

Теперь найдем значение k:

k = 360 / 30 k = 12

Теперь, чтобы найти меньший угол, нужно подставить значение k в углы и найти наименьший из них:

Угол 1 = 6k = 6 * 12 = 72 градуса Угол 2 = 7k = 7 * 12 = 84 градуса Угол 3 = 13k = 13 * 12 = 156 градусов Угол 4 = 14k = 14 * 12 = 168 градусов

Наименьший угол равен 72 градусам.

5. Доказательство того, что BK = DM:

Дано: Параллелограмм ABCD, прямая KM, пересекающая стороны BC и AD в точках K и M соответственно (см. рисунок ниже).

perlCopy code
      A___________B
      |          /|
      |         / |
      |        /  |
      |       /   |
      |      /    |
      |     /     |
      |    /      |
      |   /       |
      |  /        |
      | /         |
      |/__________|
      D           C
           K    M

Чтобы доказать, что BK = DM, мы можем воспользоваться тем, что диагонали параллелограмма делятся пополам. То есть, точка O (пересечения диагоналей) будет серединой их.

1. Докажем, что OK = OM:

Мы знаем, что диагонали AC и BD делятся пополам в точке O, следовательно, AO = OC и BO = OD.

2. Докажем, что треугольники BOK и DOM равны:

Так как OK = OM (по доказанному выше) и OB = OD (по тому же свойству диагоналей параллелограмма), а также угол BKO = углу DMO (поскольку они вертикальные углы и по определению параллельных прямых), у нас есть два равных сторон и равный угол между ними. Следовательно, треугольники BOK и DOM равны по стороне-уголу-стороне (СУС).

3. Поскольку треугольники BOK и DOM равны, то и их боковые стороны тоже равны:

BK = DM.

Таким образом, мы доказали, что BK = DM, что и требовалось.