Question

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности равняется 88 см.Найти боковую сторону трапеции, которая НЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА основам, если радиус окружности равен 6 см.

Answer 1

Суммы длин противоположных сторон трапеции равны, по свойству описанного треугольника. Это всё, что нужно знать, решаем.

Answer 2

Для начала, давайте обозначим основания трапеции. Пусть одно основание имеет длину a, а другое основание (большее) имеет длину b. Пусть h - высота трапеции.

Так как трапеция описана около окружности радиусом 6 см, можно установить следующее соотношение между периметром трапеции и радиусом окружности:

Периметр трапеции = 2 * (a + b) = 88 см Радиус окружности = 6 см

Теперь нам нужно найти длину боковой стороны трапеции, которая не является перпендикулярной основаниям. Для этого нам нужно найти длину диагонали трапеции (d), которая является диаметром описанной окружности, и затем применить теорему Пифагора для треугольника, образованного основанием, боковой стороной и диагональю.

Теорема Пифагора: d^2 = a^2 + h^2

Так как диаметр (d) равен удвоенному радиусу окружности (6 см * 2 = 12 см), можем записать:

12^2 = a^2 + h^2

Теперь нам нужно найти высоту (h) трапеции. Мы знаем, что высота разделяет трапецию на два прямоугольных треугольника с основаниями a и b, и высотами h1 и h2 соответственно.

Поэтому периметр трапеции также может быть представлен в виде: Периметр трапеции = a + b + 2 * (h1 + h2) = 88 см

Теперь заметим, что диагональ трапеции (d) является гипотенузой одного из треугольников, например, того, который образуется основанием a, высотой h1 и диагональю d. Таким образом, применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получаем:

d^2 = a^2 + h1^2

Теперь мы можем составить систему уравнений: 12^2 = a^2 + h^2 d^2 = a^2 + h1^2

Известно также, что основание b параллельно основанию a, поэтому высота h2 также равна h1.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений для a и h. Решение этой системы даст нам значения сторон трапеции. После нахождения a, можно найти b, используя периметр:

b = (88 - 2a) / 2

После того, как найдены значения a и b, исключив перпендикулярную сторону, можно найти боковую сторону трапеции.