Question

1. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник. 2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 1200 , а боковая сторона 3 см. Найдите радиус описанной окружности. / 3. Средняя линия равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, равна 12 см. Найдите боковую сторону трапеции. 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10 см, 12 см и 10 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вот честно не знаю как 3 решается, но кажется что не хватает данных...

Answer 2

1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $\frac{1}{3}$ радиуса описанной окружности. Так как радиус описанной окружности равен 12 см, то радиус вписанной окружности будет:

   Радиус вписанной окружности = $\frac{1}{3} \times 12$ см = 4 см.

2. В равнобедренном треугольнике с углом при вершине $120^\circ$, радиус описанной окружности связан с боковой стороной следующим образом:

   Радиус описанной окружности = $\frac{1}{2} \times \frac{\text{боковая сторона}}{\sin(\frac{\text{угол при вершине}}{2})}$.

   Подставляем значение боковой стороны (3 см) и угла при вершине ($120^\circ$):

   Радиус описанной окружности = $\frac{1}{2} \times \frac{3}{\sin(60^\circ)}$ см ≈ 3.464 см.

3. Для равнобокой трапеции с средней линией 12 см и боковой стороной $a$, радиус вписанной окружности связан с высотой $h$ и суммой длин оснований $b_1$ и $b_2$ следующим образом:

   Радиус вписанной окружности = $\frac{h}{b_2 - b_1}$.

   Так как средняя линия равна полусумме оснований, то $b_2 - b_1 = 2 \times 12$ см = 24 см.

   Также для равнобокой трапеции высота $h$ связана с боковой стороной $a$ следующим образом:

   $h = \sqrt{r^2 - \frac{a^2}{4}}$,

   где $r$ - радиус вписанной окружности.

   Подставляем значение средней линии (12 см) и решаем уравнение для радиуса вписанной окружности $r$:

   $12 = \frac{\sqrt{r^2 - \frac{a^2}{4}}}{24}$.

   Решаем это уравнение и находим значение боковой стороны $a$.

4. Для треугольника со сторонами 10 см, 12 см и 10 см, радиус описанной окружности связан с сторонами треугольника $a$, $b$ и $c$ следующим образом:

   Радиус описанной окружности = $\frac{abc}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}$,

   где $s$ - полупериметр треугольника, $s = \frac{a+b+c}{2}$.

   Подставляем значения сторон треугольника (10 см, 12 см, 10 см) и решаем выражение для радиуса описанной окружности.