Question

Срочно! 50 балів Висота циліндра відноситься до його радіуса як 3 : 2, а діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10 см. Знайдіть радіус циліндра.

Answer 1

Высота цилиндра относится к его радиусу как 3 : 2, а диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см. Найдите радиус цилиндра.

Объяснение:

h/r=3/2⇒h=(3r)/2

В осевом сечении-прямоугольник  с диагональю 10 см.

По т. Пифагора : 10²=(2r)²+h²

100=4r²+9r²/4

400=16r²+9r²

r²=400/25

r=4 см

Answer 2

Давайте позначимо висоту циліндра як "h", а радіус - як "r". За умовою задачі маємо наступні відношення:

1. Висота до радіуса: h : r = 3 : 2.
2. Діагональ осьового перерізу: діагональ = 10 см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами "ромб-висота-діагональ" маємо:

діагональ^2 = ромб^2 + висота^2,

де "ромб" - це половина діаметра циліндра, тобто "ромб = r".

Підставляючи значення, отримуємо:

10^2 = r^2 + h^2.

Також маємо відношення між висотою та радіусом: h : r = 3 : 2.

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження "r" та "h". Підставимо відношення між h та r у друге рівняння системи:

h = (3/2) * r.

Тепер підставимо це значення h у рівняння Піфагора:

10^2 = r^2 + ((3/2) * r)^2.

Розв'яжемо це рівняння для "r":

100 = r^2 + (9/4) * r^2, 100 = (13/4) * r^2, r^2 = (100 * 4) / 13, r^2 = 400 / 13, r ≈ √(400 / 13), r ≈ 7.68 см.

Отже, радіус циліндра приблизно дорівнює 7.68 см.