Question

Даю 50 баллов,завтра уже сдавать надо. ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Р∈С1С, Q∈D1D, R∈B1A1. Построить сечение плоскостью PQR.

Answer 1

Точки Р и Q принадлежат одной плоскости DD1C1C. Проводим прямую PQ.Две параллельные плоскости (АА1В1В и DD1C1C) пересекаются третьей (плоскостью сечения) по параллельным прямым. Проведем через точку R прямую "к", параллельную прямой PQ и на пересечении прямых "к" и прямых, содержащих ребра АА1 и ВВ1, получим точки Т и S соответственно. Точки Т и Q принадлежат одной плоскости АА1D1D прямая ТQ - линия пересечения секущей плоскости и грани АА1D1D.  Точки S и P принадлежат одной плоскости, содержащей грань ВВ1С1С. Провежем прямую SP и получим на ребре ВС1 точку М. Прямая МР - линия пересечения секущей плоскости и грани ВВ1С1С.  Фигура PQTRM - искомое сечение.

Answer 2

Хорошо, для построения сечения плоскостью PQR в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сначала найдем точки P, Q и R. Затем нарисуем плоскость PQR, проходящую через эти три точки и пересекающую параллелепипед.

1. Найдем точку P: P принадлежит плоскости С1С, поэтому P лежит на ребре CC1. Найдем координаты точки P на ребре CC1: P = C1 + λ * (C - C1), где λ - параметр, который позволяет перемещаться по ребру от C1 до C. Найдем векторы: CC1 = C1 - C P = C1 + λ * CC1

2. Найдем точку Q: Q принадлежит плоскости D1D, поэтому Q лежит на ребре DD1. Найдем координаты точки Q на ребре DD1: Q = D1 + μ * (D - D1), где μ - параметр, который позволяет перемещаться по ребру от D1 до D. Найдем векторы: DD1 = D1 - D Q = D1 + μ * DD1

3. Найдем точку R: R принадлежит плоскости B1A1, поэтому R лежит на ребре A1B1. Найдем координаты точки R на ребре A1B1: R = A1 + ν * (B1 - A1), где ν - параметр, который позволяет перемещаться по ребру от A1 до B1. Найдем векторы: A1B1 = B1 - A1 R = A1 + ν * A1B1

4. Построим плоскость PQR: Для этого найдем векторное произведение векторов PQ и PR, чтобы найти нормаль к плоскости, и затем запишем уравнение плоскости, проходящей через точки P, Q и R.

Вот шаги для выполнения этих операций:

1. Найдем векторы PQ и PR: PQ = Q - P PR = R - P

2. Найдем векторное произведение векторов PQ и PR: N = PQ × PR

3. Запишем уравнение плоскости PQR: Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - это компоненты вектора N.

4. Найдем коэффициенты уравнения плоскости: A, B, и C равны соответственно первой, второй и третьей компонентам вектора N. D можно найти, подставив координаты точки P (или любой другой точки на плоскости) в уравнение плоскости: D = -A * Px - B * Py - C * Pz.

5. Теперь у нас есть уравнение плоскости PQR, и мы можем построить сечение плоскостью PQR в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1.

Обратите внимание, что для выполнения этих шагов нам нужны координаты точек C, C1, D, D1, A1 и B1, чтобы вычислить точки P, Q и R, а также координаты точки P, чтобы найти значение D для уравнения плоскости. Если у вас есть эти координаты, я могу продолжить с решением и построением плоскости PQR.