Question

Срочноооо!!!! Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите диагональ параллелепипеда, если его измерения таковы: 4 см, 5 см, 7 см. Постройте общий перпендикуляр скрещивающихся прямых: а) АD и C1C; б) D1D и В1C; в*) А1С и D1D.

Answer 1

Ответ:

Всё в разделе "Объяснение".

Объяснение:

Проведём диагональ$AD_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABDCA_1B_1D_1C_1.$

$AB = 4$ см.

$BD = 5$ см.

$DD_1 = 7$ см.

============================================================

По свойству прямоугольного параллелепипеда, $AD_1^{2} = AB^{2} + BD^{2} + DD_1^{2} = 4^{2} + 5^{2} + 7^{2} = 90$

$AD_1 = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$ см.

=========================================================

• Перекрещивающиеся прямые - прямые, которые не лежат в одной плоскости.

$a)$ Проведём $CO \perp AD$.

Так как $CC_1 \perp (ABDC)$, по свойству прямоугольного параллелепипеда $\Rightarrow CC_1 \perp CO.$

$\Rightarrow$ общий перпендикуляр $AD$ и $CC_1$ - $CO.$

$b)$ Проведём $SF \perp B_1C$.

Так как $DD_1 || (CC_1B_1) \Rightarrow DD_1 \perp SF.$

$\Rightarrow$ общий перпендикуляр $DD_1$ и $B_1C$ - $SF.$

в) Общий перпендикуляр $A_1C$ и $DD_1$ - расстояние между параллельными плоскостями $ACC_1A_1$ и $DBB_1D_1$, в которых эти прямые лежат.

Поэтому общий перпендикуляр $A_1C$ и $DD_1$ - $CD.$

Answer 2

Для начала, найдем длину диагонали параллелепипеда, которая является главной диагональю его основания. Для прямоугольного параллелепипеда длина главной диагонали (d) может быть найдена по формуле:

d = √(a^2 + b^2 + h^2),

где a, b и h - это длины сторон параллелепипеда.

Для данного параллелепипеда:

a = 4 см, b = 5 см, h = 7 см.

Теперь вычислим длину диагонали:

d = √(4^2 + 5^2 + 7^2) = √(16 + 25 + 49) = √90 ≈ 9.49 см.

Теперь перейдем к построению общих перпендикуляров:

а) Построение общего перпендикуляра между AD и C1C:

• Возьмем точку P на ребре AD и точку Q на ребре C1C.
• Проведем отрезок PQ.
• Найдем середину отрезка PQ и обозначим ее как M.
• Проведем прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную ребру PQ. Эта прямая будет общим перпендикуляром между AD и C1C.

б) Построение общего перпендикуляра между D1D и B1C:

• Аналогично, возьмем точку X на ребре D1D и точку Y на ребре B1C.
• Проведем отрезок XY.
• Найдем середину отрезка XY и обозначим ее как N.
• Проведем прямую, проходящую через точку N и перпендикулярную ребру XY. Эта прямая будет общим перпендикуляром между D1D и B1C.

в*) Построение общего перпендикуляра между A1C и D1D:

• Аналогично, возьмем точку Z на ребре A1C и точку W на ребре D1D.
• Проведем отрезок ZW.
• Найдем середину отрезка ZW и обозначим ее как K.
• Проведем прямую, проходящую через точку K и перпендикулярную ребру ZW. Эта прямая будет общим перпендикуляром между A1C и D1D.

Обратите внимание, что я могу объяснить процедуру построения, но не могу предоставить графическое изображение, так как я языковая модель, и у меня нет возможности рисовать. Надеюсь, что описание поможет вам выполнить построение.