Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, гипотенуза треугольника равна 10. Чему равен катет, лежащий против второго острого угла треугольника?

Answer 1

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, а две другие углы острые.

Если один острый угол равен 60°, то второй будет равен

180-(90+60)=30°

Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.

10÷2=5

                       Ответ: 5    

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится тригонометрия. Пусть угол, лежащий против искомого катета, равен α. Угол, равный 60°, является одним из острых углов треугольника, а значит, второй острый угол равен:

β = 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем использовать определение тригонометрических функций для прямоугольного треугольника:

1. Тангенс угла α:

тангенс(α) = противолежащий катет / прилежащий катет.

2. Тангенс угла β:

тангенс(β) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Так как углы α и β равны, и гипотенуза известна, мы можем записать два уравнения:

тангенс(α) = противолежащий катет / прилежащий катет.

тангенс(30°) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Тангенс 30° равен √3.

√3 = противолежащий катет / прилежащий катет.

Теперь, чтобы найти длину прилежащего катета, делим противолежащий катет на тангенс 30°:

прилежащий катет = противолежащий катет / √3.

Поскольку гипотенуза равна 10, а прилежащий катет равен 10 / √3, вычисляем:

прилежащий катет ≈ 10 / √3 ≈ 5.77 (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, катет, лежащий против второго острого угла прямоугольного треугольника, равен приблизительно 5.77.