Question

№1. Выберите верные утверждения: 1. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. 2. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на боковую сторону. 3. Площадь ромба равна произведению его диагоналей. 4. Площадь квадрата равна квадрату его стороны №3. В параллелограмме АВСD смежные стороны равны 20 и 28 см, а один из углов 450. Найти площадь параллелограмма. №4. Основания трапеции равны 12 и 17 см, боковая сторона 8 см образует с большим основанием угол 300. Найти площадь трапеции. №5. В треугольнике MNP MN = 10 см, MP = 8 см, NP =6 см. Найти площадь треугольника MNP и высоту PК, проведенную к стороне MN.

Answer 1

Ответ второе и четвёртое утверждение.

Answer 2

№1. Верные утверждения:

1. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
2. Площадь ромба равна произведению его диагоналей.
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Утверждение №2 неверное. Площадь трапеции равна половине произведения суммы ее оснований на высоту, проведенную к основанию.

№3. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: площадь = сторона * высота, где сторона - любая из смежных сторон, а высота - высота, опущенная на эту сторону.

В данном случае у нас один угол равен 45°, что означает, что параллелограмм является прямоугольником (как параллелограмм с прямыми углами). Зная две смежные стороны (20 и 28 см), площадь можно найти:

Площадь = сторона * высота = 20 см * 28 см = 560 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 560 квадратных сантиметров.

№4. Площадь трапеции можно найти, используя формулу: площадь = (сумма оснований * высота) / 2.

У нас есть один угол 300°, что означает, что трапеция является равнобедренной. Поэтому боковая сторона, проведенная к основанию, является высотой трапеции.

Площадь = (12 см + 17 см) * 8 см / 2 = 29 см * 8 см / 2 = 116 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 116 квадратным сантиметрам.

№5. Чтобы найти площадь треугольника MNP, можно использовать формулу Герона:

Пусть a, b и c - стороны треугольника, а p - полупериметр (полусумма сторон): p = (MN + MP + NP) / 2 = (10 см + 8 см + 6 см) / 2 = 12 см.

Теперь площадь треугольника MNP вычисляется следующим образом:

Площадь = √(p * (p - MN) * (p - MP) * (p - NP)).

Площадь = √(12 см * (12 см - 10 см) * (12 см - 8 см) * (12 см - 6 см)) ≈ √(12 см * 2 см * 4 см * 6 см) ≈ √(576 см²) ≈ 24 см².

Теперь давайте найдем высоту PK, проведенную к стороне MN. Мы можем использовать формулу для площади треугольника, используя высоту как одну из сторон:

Площадь = (основание * высота) / 2.

24 см² = (MN * PK) / 2.

PK = (24 см² * 2) / 10 см ≈ 4.8 см.

Ответ: Площадь треугольника MNP равна 24 квадратных сантиметра, а высота PK, проведенная к стороне MN, равна примерно 4.8 см.