Question

Помогите пожалуйстаДля острого угла альфа найдите sin альфа,cos альфа, ctg альфа, tg альфа=1/3

Answer 1

Тут могут быть 2 ответа:  

1) если угол альфа во второй четверти, то синус положителен, а тангенс и котангенс отрицательны  

sin(альфа) = корень (1 - cos^2(альфа) ) = 12/13  

tg(альфа) = sin(альфа) /cos(альфа) = -12/5  

ctg(альфа) = 1/tg(альфа) = -5/12  

2) если угол альфа в третьей четверти, то синус отрицателен, а тангенс и котангенс положительны  

sin(альфа) = -12/13  

tg(альфа) =12/5  

ctg(альфа) = 5/12

Answer 2

Для того чтобы найти значения тригонометрических функций (sin, cos, ctg, tg) для острого угла α, при условии tg(α) = 1/3, можно воспользоваться определениями этих функций и некоторыми тригонометрическими тождествами.

Дано: tg(α) = 1/3

1. Найдем sin(α): Из определения tg(α) = sin(α) / cos(α) получаем: 1/3 = sin(α) / cos(α)

Также знаем, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1 (тригонометрическое тождество). Мы можем выразить cos(α) из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

cos(α) = 3 * sin(α)

Теперь, подставив это значение обратно в первое уравнение:

1/3 = sin(α) / (3 * sin(α)) 1/3 = 1 / 3

Получили верное тождество, следовательно, sin(α) = 1/3.

2. Найдем cos(α): Из предыдущего шага мы уже получили cos(α):

cos(α) = 3 * sin(α) = 3 * 1/3 = 1

Таким образом, cos(α) = 1.

3. Найдем ctg(α): ctg(α) - это котангенс, который определяется как 1/tg(α). У нас уже есть значение tg(α):

tg(α) = 1/3

ctg(α) = 1 / tg(α) = 1 / (1/3) = 3

Таким образом, ctg(α) = 3.

4. Найдем tg(α): Мы уже знаем, что tg(α) = 1/3, данное в условии.

Итак, для острого угла α с tg(α) = 1/3, тригонометрические функции имеют следующие значения:

sin(α) = 1/3 cos(α) = 1 ctg(α) = 3 tg(α) = 1/3