Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отмечены соответственно точки Е и F так, что АЕ=СF. Докажите, что: а) /\ВDE = /\BDF. б) /\ADE = /\CDF.За ранее (спасибо)

Answer 1

Вот, там единственное может быть непонятно про эти символы, нас в школе просто так учили

Answer 2

Для доказательства указанных утверждений, давайте рассмотрим заданную ситуацию и воспользуемся некоторыми свойствами равнобедренного треугольника и медианы.

Дано:

1. Треугольник ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC.
2. BD - медиана треугольника ABC, пересекающаяся с основанием AC в точке D.
3. Точки E и F на сторонах AB и BC соответственно таковы, что AE = CF.

а) Докажем, что треугольники BDE и BDF равны (/\BDE = /\BDF).

1. Рассмотрим два треугольника: BDE и BDF.
2. Очевидно, что они имеют общую сторону BD.
3. Также из условия известно, что AE = CF, и поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то AB = BC. Таким образом, мы имеем AE = AB - BE и CF = CB - BF.
4. Заметим, что AB = BC, поэтому AE = CF равносильно AB - BE = CB - BF, что в свою очередь эквивалентно BE = BF.
5. Таким образом, мы получили, что стороны BE и BF треугольников BDE и BDF равны.
6. Поскольку медиана BD делит основание AC пополам, то AD = DC.
7. Теперь мы имеем два равных треугольника BDE и BDF: сторона BD общая, стороны BE и BF равны (пункт 5) и стороны DE и DF равны (пункт 6). Поэтому по стороне-уголу-стороне (СУС) они равны: /\BDE = /\BDF.

б) Докажем, что треугольники ADE и CDF равны (/\ADE = /\CDF).

1. Рассмотрим два треугольника: ADE и CDF.
2. Очевидно, что у них есть общая сторона AD.
3. Из условия известно, что AE = CF (дано).
4. Также, как и в предыдущем пункте (а), мы можем увидеть, что BE = BF (из условия).
5. Поскольку медиана BD делит основание AC пополам, то AD = DC.
6. Теперь у нас есть два равных треугольника ADE и CDF: сторона AD общая, стороны AE и CF равны (из условия) и стороны DE и DF равны (BD - медиана треугольника, делит основание пополам). Таким образом, по стороне-уголу-стороне (СУС) они равны: /\ADE = /\CDF.

Таким образом, мы доказали, что треугольники BDE и BDF равны (а) и треугольники ADE и CDF равны (б), что и требовалось доказать.