Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отмечены соответственно точки Е и F так, что АЕ=СF. Докажите, что: а) /\ВDE = /\BDF. б) /\ADE = /\CDF.За ранее (спасибо)

Answer 1

Вот, там единственное может быть непонятно про эти символы, нас в школе просто так учили

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и медианы. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности:

а) Докажем, что треугольники BDE и BDF равны.

1. Рассмотрим треугольник ABD. В нем, по свойству равнобедренного треугольника, медиана BD является высотой и медианой одновременно. Это означает, что точка D делит сторону AB пополам.

2. Поскольку AE = CF, и точка D делит сторону AB пополам, то точка D также делит сторону EF пополам.

Теперь у нас есть два равных отрезка: DE = DF. Кроме того, по условию задачи у нас есть равные углы AE = CF. Таким образом, у нас есть две стороны и угол, которые равны в треугольниках BDE и BDF. По критерию равенства двух треугольников (по двум сторонам и углу между ними) мы можем заключить, что треугольники BDE и BDF равны, и у них соответственно равны углы ВDE и BDF.

б) Докажем, что треугольники ADE и CDF равны.

1. Мы уже знаем, что DE = DF (по доказанному в пункте а).

2. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Они равнобедренные, так как АВ = СВ (равенство оснований равнобедренного треугольника) и углы при вершинах A и C равны (равенство вершинных углов равнобедренного треугольника).

3. Так как медиана BD делит стороны AB и CB пополам, а также DE = DF, то точка D также делит сторону AC пополам.

Итак, у нас есть две равные стороны и одинаковый угол между ними в треугольниках ADE и CDF. По критерию равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) мы можем заключить, что треугольники ADE и CDF равны, и у них соответственно равны углы АDE и CDF.

Таким образом, мы доказали, что углы /\ВDE = /\BDF и /\ADE = /\CDF в равнобедренном треугольнике АВС с проведенной медианой BD и отмеченными точками Е и F так, что АЕ=СF.