Question

В прямоугольном треугольнике АВС, угол С =90°, угол В =60, ВС=3 см. Найдите угол А, стороны АВ и АС, площадь треугольника АВС помогите пожалуйста.... даю 30 баллов.... заранее спасибо

Answer 1

Если что-то непонятно, спрашивай)

Answer 2

С удовольствием помогу! Для решения задачи воспользуемся тремя основными тригонометрическими функциями: синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan). Также воспользуемся теоремой Пифагора.

У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90°, угол В = 60°, и ВС = 3 см.

1. Найдем угол А: Угол А можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: Угол А = 180° - угол С - угол В Угол А = 180° - 90° - 60° Угол А = 30°

2. Найдем стороны АВ и АС: Так как у нас есть прямоугольный треугольник, применим тригонометрию. Обозначим длину стороны АВ как x и длину стороны АС как y.

Используем тангенс угла В: tan(60°) = ВС / АВ √3 = 3 / x x = 3 / √3 x = √3 см

Используем синус угла В: sin(60°) = АС / АВ √3/2 = y / (√3 см) y = (√3/2) * √3 y = (3/2) см y = 1.5 см

Таким образом, сторона АВ равна √3 см, а сторона АС равна 1.5 см.

3. Найдем площадь треугольника АВС: Площадь треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол между ними)

Площадь треугольника АВС = (1/2) * ВС * АС * sin(угол В) Площадь треугольника АВС = (1/2) * 3 см * 1.5 см * sin(60°) Площадь треугольника АВС = (1/2) * 4.5 см² * √3/2 Площадь треугольника АВС = 2.25 см² * √3 Площадь треугольника АВС ≈ 3.897 см²

Таким образом, угол А = 30°, сторона АВ ≈ √3 см, сторона АС ≈ 1.5 см, а площадь треугольника АВС ≈ 3.897 см².