Question

на биссектрисе BF, проведённой к основанию равнобедренного треугольника ABC , взята точка E . Докажите , что треугольник ABE=треугольнику CBE

Answer 1

Т.к. треугольник АВС равнобедренный=> АВ=ВС, угол А = углу С
т.к. ВЕ биссектрисса=> угол АВЕ=углу ЕВС

треугольник АВЕ=треугольнику ЕВС по 2 признаку равенства треуголников(АВ=ВС, угол А=углу С, угол АВЕ= углу ЕВС.

чтд

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABE и CBE, нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.

По условию задачи у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Точка E находится на биссектрисе BF, а так как треугольник ABC равнобедренный, то биссектриса BF является высотой и медианой.

Для начала обозначим углы треугольника ABC: ∠ABC = ∠ACB = α (пусть оба угла равны α, так как треугольник равнобедренный).

Теперь рассмотрим треугольник ABE:

1. Угол ABE: Угол ABE будет половиной угла ABC, так как точка E лежит на биссектрисе угла BAC. ∠ABE = 1/2 * α.

2. Угол AEB: Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол AEB можно найти, вычтя угол ABE из угла ABC. ∠AEB = α - ∠ABE = α - 1/2 * α = 1/2 * α.

Теперь рассмотрим треугольник CBE:

1. Угол CBE: Угол CBE будет половиной угла ACB, так как точка E лежит на биссектрисе угла CAB. ∠CBE = 1/2 * α.

2. Угол CEB: Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол CEB можно найти, вычтя угол CBE из угла ACB. ∠CEB = α - ∠CBE = α - 1/2 * α = 1/2 * α.

Таким образом, мы видим, что у треугольников ABE и CBE есть два угла равные 1/2 * α и 1/2 * α, и третий угол у обоих треугольников общий (это угол между сторонами AB и AC).

Теперь обратимся к сторонам треугольников:

1. AB = AC (по условию равнобедренности треугольника ABC).

2. BE (общая сторона для ABE и CBE).

Таким образом, треугольники ABE и CBE имеют равные углы и равные стороны, что доказывает их равенство (по признаку равенства треугольников).