Question

равнобедренном треугольнике ABC Точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно BD медиана треугольника Докажите что треугольник BCD равно треугольнику bmd

Answer 1

Дано: треугольник ABC

К, M - середины AB и ВС

AB=BC

BD - медиана

Док-ть:

тр. BKD = тр. BMD

Док-во:

так как K и M по условию середины сторон AB и ВС, то KM - средняя линия тр. ABC

AB=BC (по условию тр. равнобедренный), след-но BK=BM и угол BKM = углу BMK (углы при основании равнобедренного тр.)

BD - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но KD=DM

 

Значит по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

эти треугольники равны (BK=BM, KD=DM, угол BKM = углу BMK)

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник BCD равен треугольнику BMD, нам необходимо показать, что они имеют равные стороны и равные углы.

Сначала рассмотрим равные стороны:

1. Сторона BD общая для обоих треугольников, так как BD является медианой треугольника ABC и BM является медианой треугольника BCD.

Теперь рассмотрим равные углы:

2. Угол CBD равен углу MBD, так как они являются вертикальными углами и сторона BD является общей для обоих углов.

3. Угол BCD равен углу BMD, так как они также являются вертикальными углами.

Из предыдущих рассуждений мы видим, что у треугольников BCD и BMD совпадают две стороны и угол между ними, а значит, по свойству равенства треугольников (Угол-сторона-угол или УСУ), треугольники BCD и BMD равны.