Question

Пряма CD перпендикулярна до площини рівностороннього трикутника АВС. Через центр О цього трикутника проведена пряма ОК, паралельна до прямої CD. Відомо, що АВ = 16√3 см, ОК =12 см, CD=16 см. Знайдіть відстань від точок D і К до вершин трикутника А і В трикутника.

Answer 1

32 і 20, все на зображенні

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо властивості рівностороннього трикутника та паралельних прямих.

Позначимо відстань від точки D до вершини А трикутника АВС як DА і відстань від точки D до вершини В трикутника АВС як DВ. Так само, позначимо відстань від точки К до вершини А трикутника АВС як КА і відстань від точки К до вершини В трикутника АВС як КВ.

Оскільки трикутник АВС - рівносторонній, то його висота, яка проходить через середину сторони АВ (пряма ОК), розділяє його на дві рівні півтрикутника. Тому, КА = КВ = АВ/2 = 16√3 / 2 = 8√3 см = 13.86 см (округлено до двох знаків після коми).

Тепер ми можемо вирішити задачу, застосовуючи подібні трикутники. Трикутники КОD і АОВ подібні, тому ми можемо встановити пропорцію між їх сторонами:

(КО / ОD) = (АО / ОВ).

Підставимо відомі значення:

(12 / 16) = (8√3 / DВ).

Знайдемо DВ:

DВ = (12 * 8√3) / 16 ≈ 6√3 см ≈ 10.39 см (округлено до двох знаків після коми).

Тепер ми можемо знайти DА, використовуючи ту саму пропорцію:

(КО / ОD) = (АО / ОВ).

(12 / 16) = (8√3 / DА).

Знайдемо DА:

DА = (12 * 8√3) / 16 ≈ 6√3 см ≈ 10.39 см (округлено до двох знаків після коми).

Таким чином, відстань від точок D і К до вершин трикутника А і В трикутника АВС дорівнює приблизно 10.39 см.