Question

BD - диаметр круга. Точки А и С размещены на круге по разные стороны от ВD так, что ВС = 1 / 2ВD, AC = AD. Докажите, что DB - биссектриса угла ADC

Answer 1

треугольник АВD = треугольнику СВD т к ВD  биссектриса угла ABC, то угол АВD= углу СВDугол ADB = углу CDB по условиюсторона ВD общая __________________________________________Cледовательно из равенства треугольников АD=CD,т.е. треугольник ADC-равнобедренный с основанием АС(рисунок - четырёхугольник В выше АС, D ниже)  

Answer 2

Для доказательства того, что DB является биссектрисой угла ADC, давайте рассмотрим данную ситуацию.

Пусть O - центр круга, а P - точка пересечения DB и AC. Теперь давайте рассмотрим треугольники AOD и COD.

1. AD = DC (дано).
2. АO = CO (радиусы круга равны).
3. OD = OD (общее).

Таким образом, по стороне-стороне-стороне (ССС) треугольники AOD и COD равны.

4. Угол AOD = угол COD (равные стороны против равных углов).

Теперь рассмотрим треугольники APC и BPD.

5. Угол BPC = угол DPC (по теореме о перпендикулярных прямых, так как BD - диаметр, а P - точка пересечения).
6. Угол DPC = угол DBC (по утверждению 5).
7. Угол BPD = угол ADP (по утверждению 3).

Таким образом, у нас есть два треугольника, в которых соответствующие углы равны. Следовательно, треугольники APC и BPD подобны.

8. AP/AB = AC/AD (по определению подобия треугольников).

Но у нас также есть, что AC = AD, следовательно, AP = AB. Это означает, что BP является биссектрисой угла ADC, так как разделяет угол ADC пополам.

Таким образом, DB является биссектрисой угла ADC.