Question

в параллелограмме abcd известно стороны ав=2 см, вс=4 см,и диагонали ас 2 корень из 3 найти вторую диагональ вд

Answer 1

ABCD - параллелограмм.  AB = 2 см,  BC = 4 см,  AC = 2√3 см

По теореме косинусов диагонали параллелограмма

AC² = AB² + BC² - 2 AB · BC · cos ∠B

BD² = AB² + AD² - 2 AB · AD · cos ∠A =

       = AB² + AD² - 2 AB · AD · cos (180° - ∠B) =

      = AB² + AD² + 2 AB · AD · cos ∠B

Так как  AD = BC   ⇒

BD² = AB² + BC² + 2 AB · BC · cos ∠B

Складываем почленно квадраты диагоналей.

AC² + BD² = AB² + AB² + BC² + BC²

BD² = 2 AB² + 2 BC² - AC² = 2·2² + 2·4² - (2√3)² =

      = 8 + 32 - 12 = 28

BD = √28 = 2√7 см

Ответ :  BD = 2√7 см

Answer 2

Чтобы найти вторую диагональ в параллелограмме ABCD (диагональ BD), можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ASC. Для этого нужно вычислить длину стороны SC:

Диагональ AC является гипотенузой треугольника ASC, стороны AV и VS являются катетами. Известно, что AV = 2 см, VS = 4 см, и AC = 2 * √3 см.

Применяем теорему Пифагора: AC^2 = AV^2 + VC^2, (2 * √3)^2 = 2^2 + VC^2, 12 = 4 + VC^2, VC^2 = 12 - 4, VC^2 = 8.

Теперь находим длину стороны VC: VC = √8 = 2 * √2.

Теперь, когда у нас есть длина стороны VC, мы можем применить теорему Пифагора для треугольника BVC, чтобы найти длину диагонали BD:

BD^2 = BV^2 + VC^2, BD^2 = (2 см)^2 + (2 * √2 см)^2, BD^2 = 4 см^2 + 8 см^2, BD^2 = 12 см^2.

Теперь находим длину диагонали BD: BD = √12 = 2 * √3 см.

Таким образом, длина второй диагонали BD равна 2 * √3 см.