Question

В тетраэдре DABC точка M-середина AC,DB=6,MD=10,угол DBM=90 градусов.Постройте сечение тетраэдра плоскостью DMB и найдите площадь сечения. Пожалуйста с рисунком и полным объяснением!!

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим тетраэдр DABC и проведем сечение плоскостью DMB. Для начала, давайте нарисуем тетраэдр DABC и заданную точку M:

cssCopy code
     C
    /|\
   / | \
  /  |  \
 /   |   \
D----M----B
 \   |   /
  \  |  /
   \ | /
    \|/
     A

Теперь нам нужно найти точку пересечения плоскости DMB с ребрами DA и CB. Для этого представим плоскость DMB как перпендикулярную ребру DB и проходящую через точку M. Поскольку угол DBM равен 90 градусов, плоскость DMB будет перпендикулярна ребру DB.

Далее, найдем точку пересечения плоскости DMB с ребром DA. Обозначим эту точку как P. Поскольку M - середина ребра AC, вектор MP равен половине вектора MC.

Зная, что MD = 10, а DB = 6, мы можем найти вектор MC следующим образом:

MC = MD + DC MC = 10 + 6 = 16

Тогда вектор MP равен половине вектора MC:

MP = 1/2 * MC MP = 1/2 * 16 = 8

Теперь найдем координаты точки P. Поскольку точка M имеет координаты (0, 0, 0), а вектор MP равен (8, 0, 0), точка P будет иметь координаты (8, 0, 0).

Аналогично, точку пересечения плоскости DMB с ребром CB обозначим как Q. Поскольку M - середина ребра DB, вектор MQ равен половине вектора MB.

MB = MD + DB MB = 10 + 6 = 16

Тогда вектор MQ равен половине вектора MB:

MQ = 1/2 * MB MQ = 1/2 * 16 = 8

Теперь найдем координаты точки Q. Поскольку точка M имеет координаты (0, 0, 0), а вектор MQ равен (0, 0, 8), точка Q будет иметь координаты (0, 0, 8).

Теперь, имея точки P(8, 0, 0) и Q(0, 0, 8), проведем линию между ними:

cssCopy code
     C
    /|\
   / | \
  /  |  \
 /   |   \
D----M----B
 \   |   /
  \  |  /
   \ | /
    \|/
     A
      \
       \
        \
         \
          \
           P----Q

Теперь нарисуем плоскость DMB, проходящую через точки D, M и B, и которая параллельна PQ:

cssCopy code
     C
    /|\
   / | \
  /  |  \
 /   |   \
D----M----B
 \   |   /
  \  |  /
   \ | /
    \|/
     A
      \
       \
        \
         \
          \
           P----Q
           |  /
           | /
           |/
           DMB

Наконец, найдем площадь сечения. Поскольку P и Q являются серединами ребер DA и CB соответственно, плоскость DMB делит каждое из этих ребер пополам.

Таким образом, площадь сечения будет равна половине площади треугольника DAB:

Площадь DAB = (площадь DMB) * 2

Так как мы знаем, что треугольник DAB прямоугольный, и у нас есть длины его катетов DB = 6 и MD = 10, мы можем найти его площадь:

Площадь DAB = (1/2) * DB * MD Площадь DAB = (1/2) * 6 * 10 Площадь DAB = 30

Таким образом, площадь сечения DMB равна половине площади треугольника DAB:

Площадь DMB = Площадь DAB / 2 Площадь DMB = 30 / 2 Площадь DMB = 15

Итак, площадь сечения плоскостью DMB равна 15 квадратных единиц.