Question

В треугольнике АВС точка К принадлежит АВ и АК:КВ=4:7. Через вершину В проведена прямая, параллельная отрезку СК, пересекающая продолжение стороны АС в точке D. Найти BF:FC, если точка E – середина BD, а прямая AE пересекает сторону BC в точке F. Ответ дайте в виде целого числа или десятичной дроби.

Answer 1

В треугольнике АВС точка К принадлежит АВ и АК:КВ=4:7. Через вершину В

проведена прямая, параллельная отрезку СК, пересекающая продолжение

стороны АС в точке D. Найти BF:FC, если точка E – середина BD, а прямая

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово:

1. Из условия задачи известно, что АК:КВ = 4:7. Пусть АК = 4x и КВ = 7x.

2. Так как точка Е - середина BD, то BD = 2 * BE. Пусть BD = 2y.

3. Пусть точка D имеет координату (d, 0) на продолжении стороны АС.

4. Так как прямая BC параллельна отрезку СК и проходит через точку Е, то треугольники BFE и BCD подобны, и соотношение их сторон равно:

   BF:FC = BE:ED

   В данном случае, BE = y, а ED = BD - BE = 2y - y = y.

   Таким образом, BF:FC = y:y = 1:1.

Таким образом, отношение BF:FC равно 1:1. Ответ: 1 или 1.0 (в виде целого числа или десятичной дроби).