Question

Геометрия 7 класс. 3. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если СDЕ =68°. 4. В треугольнике АВС А =67°, С =35°, BD – биссектриса угла АВС. Через вершину В проведена прямая MN AC. Найдите угол MBD. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.) 5. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC =72°.

Answer 1

На №3(т.к. здесь нет знака угла, то для его обозначения будем использовать знак <)

Поскольку DM-биссектриса, то <MDN=<CDM=0.5 <CDE=0.5*68°=34°
MN||CD, поэтому <NMD=<CDM=34° (как накрест лежащие)
Сумма всех углов треугольника равна 180°, следовательно
<MND=180°-2*34° =112° 
Ответ: 34°; 34°; 112° 

Answer 2

3. Поскольку DM является биссектрисой треугольника CDE, то угол CDM равен углу EDM, то есть оба равны 34° (половина угла CDE). Также, поскольку прямая MN параллельна стороне CD, угол DMN также равен 34° (по теореме о параллельных линиях).

4. Поскольку BD является биссектрисой угла АВС, угол ABD равен углу CBD. Также, поскольку прямая MN проходит через вершину В и параллельна стороне AC, угол MBD равен углу BAC.

Однако, без указания конкретных значений углов АВС и BAC, невозможно точно определить значения углов ABD и MBD. Необходимо знать значения этих углов для дальнейшего решения.

5. Поскольку AD является биссектрисой треугольника АВС, угол BAD равен углу CAD. Также, поскольку прямая DF проходит через точку D и параллельна стороне AB, угол ADF равен углу BAC.

Однако, без указания конкретного значения угла BAC, невозможно точно определить значение угла ADF. Необходимо знать значение этого угла для дальнейшего решения.