Question

Площадь осевого сечения равна 60 см2 а радиус основания-5см. Определите бокову поверхность конуса

Answer 1

Ответ:

65π см²

Объяснение:

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС, основание которого - диаметр основания конуса.

R = 5 см

АВ = 2R = 10 см

Sabc = 1/2 AB · CO

$CO=\dfrac{2S_{ABC}}{AB}=\dfrac{2\cdot 60}{10}=12$ см

ΔACO:  ∠АОС = 90°, по теореме Пифагора

АС = √(СО² + АО²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см

Площадь боковой поверхности конуса:

S = πRl,

где R - радиус основания, l = АС -  образующая.

S = π · 5 · 13 = 65π см²

Answer 2

Для определения боковой поверхности конуса, нам необходимо знать длину образующей конуса. Образующая - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности его основания. Для вычисления длины образующей (l) можно использовать теорему Пифагора, так как у нас есть радиус основания (r) и площадь осевого сечения (S).

Сначала найдем высоту конуса (h) с помощью площади осевого сечения:

$S = \frac{1}{2} \times r \times l$

$60 \text{ см}^2 = \frac{1}{2} \times 5 \text{ см} \times l$

$l = \frac{2 \times 60 \text{ см}^2}{5 \text{ см}}$

$l = 24 \text{ см}$

Теперь, когда у нас есть длина образующей (l), мы можем найти боковую поверхность конуса:

$\text{Боковая поверхность} = \pi \times r \times l$

$\text{Боковая поверхность} = \pi \times 5 \text{ см} \times 24 \text{ см}$

$\text{Боковая поверхность} \approx 376.99 \text{ см}^2$

Таким образом, боковая поверхность конуса примерно равна 376.99 квадратных сантиметров.