Question

Упростите выражение: sin^2 a-1/sin^2a*tg^2a

Answer 1

sin²(a) - 1/sin²(a)*tg²a = sin²(a) - 1/sin²(a)*sin²(a)/cos²(a) =  sin²(a) - 1/cos²(a)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте выразим тангенс через синус и косинус:

$\tan^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}$

Теперь подставим это выражение в исходное:

$\sin^2 a - \frac{1}{\sin^2 a} \cdot \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}$

Теперь упростим дробь:

$\sin^2 a - \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}$

Теперь объединим члены с общим знаменателем:

$\frac{\sin^2 a \cdot \cos^2 a - \sin^2 a}{\cos^2 a}$

Теперь выносим общий множитель из числителя:

$\frac{\sin^2 a \cdot (\cos^2 a - 1)}{\cos^2 a}$

Используем тригонометрическое тождество $\cos^2 a - 1 = -\sin^2 a$:

$\frac{\sin^2 a \cdot (-\sin^2 a)}{\cos^2 a}$

Теперь умножим числитель:

$\frac{-\sin^4 a}{\cos^2 a}$

Теперь заменим $\cos^2 a$ на $\sin^2 a + 1$, используя тригонометрическое тождество $\cos^2 a = 1 - \sin^2 a$:

$\frac{-\sin^4 a}{(1 - \sin^2 a)}$

Последний шаг - упростить числитель:

$\frac{-\sin^4 a}{1 - \sin^2 a}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{-\sin^4 a}{1 - \sin^2 a}$.