Question

На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки М и К так,что угол ВАК=углу ВСМ.Докажите,что ВМ=ВК.Начертите чертеж треугольника Решите через дано и доказательство пожалуйста!)

Answer 1

Может, такое решение вам тоже сгодиться)

Answer 2

Чтобы доказать, что BM = BK в равнобедренном треугольнике АВС, мы воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и углами, которые даны в условии.

Дано:

1. Треугольник АВС - равнобедренный.
2. Угол ВАК = углу ВСМ.

Доказательство:

1. Так как треугольник АВС - равнобедренный, то сторона АВ = стороне ВС (по определению равнобедренного треугольника).

2. Рассмотрим треугольник АВМ и треугольник КВС:

   Угол ВАК = углу ВСМ (дано) Угол АВК = углу ВМС (вертикальные углы) Угол ВАМ = углу ВКС (вертикальные углы)

3. Теперь обратим внимание на треугольники АВМ и КВС. У них две пары углов равны (углы ВАК и ВСМ, углы ВАМ и ВКС), а значит, третьи углы тоже равны.

   Угол ВМА = углу ВКС (равенство углов треугольников)

4. Поскольку углы треугольников АВМ и КВС равны, а сторона АВ равна стороне ВС, это означает, что треугольники АВМ и КВС подобны (по признаку углы-углы-углы).

5. При подобии треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Так как сторона АВ = стороне ВС, то BM = BK (соответствующие стороны равных треугольников равны).

Таким образом, мы доказали, что BM = BK в равнобедренном треугольнике АВС.