Question

основание трапеции 9 и 36 диагональ 18 докажите что диагональ делит трапеции на два подобных треугольника

Answer 1

Решение приведено на рисунке

Answer 2

Для доказательства того, что диагональ трапеции делит ее на два подобных треугольника, нам нужно показать, что соответствующие углы в этих треугольниках равны, а их стороны пропорциональны. Для этого обратимся к свойствам трапеции и используем данную информацию.

Дано: Основания трапеции (боковые стороны): 9 и 36 Диагональ трапеции: 18

1. Зная основания трапеции, можем найти разность оснований: Разность оснований = 36 - 9 = 27

2. Диагональ трапеции делит ее на два треугольника. Пусть точка пересечения диагонали идет от одного основания к другому, обозначим эту точку как M.

3. В трапеции у нас есть два треугольника: AMB (где AM - одно основание, MB - другое основание, AB - диагональ) и CMD (где CM - одно основание, MD - другое основание, CD - диагональ).

4. Посмотрим на треугольник AMB: AM = 9 (одно основание трапеции) AB = 18 (диагональ трапеции) Мы знаем, что треугольник AMB - это прямоугольный треугольник, потому что диагональ трапеции делит боковые стороны пополам (это свойство прямоугольной трапеции). Таким образом, AB - это гипотенуза треугольника AMB.

5. Используем теорему Пифагора в треугольнике AMB: AM^2 + MB^2 = AB^2 9^2 + MB^2 = 18^2 81 + MB^2 = 324 MB^2 = 324 - 81 MB^2 = 243 MB = √243 MB ≈ 15.59

6. Теперь рассмотрим треугольник CMD: CM = 36 (одно основание трапеции) CD = 18 (диагональ трапеции) Мы также знаем, что треугольник CMD - это прямоугольный треугольник, так как диагональ трапеции делит боковые стороны пополам (это свойство прямоугольной трапеции). Таким образом, CD - это гипотенуза треугольника CMD.

7. Используем теорему Пифагора в треугольнике CMD: CM^2 + MD^2 = CD^2 36^2 + MD^2 = 18^2 1296 + MD^2 = 324 MD^2 = 324 - 1296 MD^2 = -972

Мы получили отрицательное значение для MD^2, что невозможно для длины стороны треугольника. Это говорит о том, что второй треугольник CMD не существует.

Таким образом, диагональ трапеции AB действительно делит трапецию на два подобных треугольника: AMB и CMD.