Question

ABCDA1B1C1D1 - куб. Найти вектор, равный А1В+В1С1-С1С

Answer 1

Правило: "СУММА векторов. Начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же n векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом n-го (то есть изображается направленным отрезком, замыкающим ломаную)".  Векторы  СС1 = - С1С как направленные в противоположные стороны, векторы ВС=В1С1 как направленные в одну сторону и равные по модулю.  Тогда

А1В+В1С1-С1С  = А1В+ВС+СС1 = А1С1.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти координаты вектора, равного сумме векторов A1В, В1С1 и -С1С.

Предположим, что координаты точек A, B, C и D куба ABCDA1B1C1D1 имеют следующие обозначения:

A(хA, уA, zA), B(хB, уB, zB), C(хC, уC, zC), D(хD, уD, zD), A1(хA1, уA1, zA1), B1(хB1, уB1, zB1), C1(хC1, уC1, zC1).

Тогда векторы будут иметь следующие координаты:

A1В = (хB - хA1, уB - уA1, zB - zA1), В1С1 = (хC1 - хB1, уC1 - уB1, zC1 - zB1), -С1С = (хC - хC1, уC - уC1, zC - zC1).

Теперь, чтобы найти итоговый вектор, мы просто сложим эти три вектора:

Итоговый вектор = A1В + В1С1 - С1С

Таким образом, итоговый вектор будет иметь следующие координаты:

(хB - хA1 + хC1 - хB1 - (хC - хC1), уB - уA1 + уC1 - уB1 - (уC - уC1), zB - zA1 + zC1 - zB1 - (zC - zC1)).