Question

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC = 9, AD = 15, АС= 16 Найдите AO.

Answer 1

Ответ :9

Объяснение показано на фотографии

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AO, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников. Обратите внимание, что треугольник AOC и треугольник DOB подобны, так как у них соответствующие углы равны (вертикальные углы). Также известно, что соответствующие стороны пропорциональны.

Пусть x - длина AO (т.е. отрезка от вершины А до точки пересечения диагоналей).

Тогда можно составить пропорции между соответствующими сторонами треугольников AOC и DOB:

$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{DB}$

$\frac{x}{16} = \frac{15}{x}$

Далее, решаем уравнение относительно x:

$x^2 = 16 \cdot 15$

$x^2 = 240$

$x = \sqrt{240} \approx 15.49$

Таким образом, $AO \approx 15.49$.