Question

Найдите угол между прямыми y=2x и x+2y-6=0.

Answer 1

Разные способы. Первый- через векторы. На первой прямой выберем точки (0;0) и (1;2). Получим вектор с координатами {1;2}. На второй прямой выберем точки (0;3) и (6;0), получим вектор {6;-3}. Вычисляем косинус угла: cos α = (1*6+ 2*(-3)) / (√(1²+2²) *√(6²+(-3)²)) = 0/  Значит угол 90°.

Answer 2

Для того чтобы найти угол между двумя прямыми, нужно знать их направляющие угловые коэффициенты.

Уравнение прямой вида y = mx + c, где m - это направляющий угловой коэффициент, а c - точка пересечения с осью y.

Для первой прямой y = 2x, видно, что её угловой коэффициент равен 2.

Для второй прямой x + 2y - 6 = 0, нужно преобразовать уравнение к форме y = mx + c: 2y = -x + 6 y = (-1/2)x + 3

Теперь мы видим, что угловой коэффициент второй прямой равен -1/2.

Угол между двумя прямыми задается формулой: tg(θ) = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|

где m1 и m2 - направляющие угловые коэффициенты первой и второй прямых соответственно, а θ - искомый угол.

Подставим значения: tg(θ) = |(2 - (-1/2)) / (1 + 2 * (-1/2))| tg(θ) = |(2 + 1/2) / (1 - 1)| tg(θ) = |(5/2) / 0|

Заметим, что знаменатель равен нулю, что означает, что угловой коэффициент второй прямой бесконечный (она вертикальна). Это означает, что угол между прямыми также будет равен нулю, потому что они параллельны.

Таким образом, угол между прямыми y = 2x и x + 2y - 6 = 0 равен 0 градусов.