Question

Длину прямоугольника уменьшили на 4см и получили квадрат, площадь которого меньше площади прямоугольника на 12см в квадрате. Найти сторону квадрата

Answer 1

Пусть х см- ширина прямоугольника (сторона квадрата), тогда

х+4 см - длина прямоугольника

х*(х+4) см²- площадь прямоугольника

х² см² - площадь квадрата

А по условию задачи площадь  квадрата меньше площади прямоугольника на 12см²

Составим ур-е

х*(х+4)-х²=12

х²+4х-х²-12=0

4х=12

х=12:4

х=3 см сторона квадрата

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна "х" см, а исходный прямоугольник имеет длину "а" см и ширину "б" см.

Согласно условию задачи:

1. "Длину прямоугольника уменьшили на 4 см и получили квадрат." То есть, "а - 4 = х".

2. "Площадь квадрата меньше площади прямоугольника на 12 см²." Площадь квадрата равна х², а площадь исходного прямоугольника равна "а * б". По условию задачи: "х² = а * б - 12".

Мы имеем два уравнения:

1. а - 4 = х,
2. х² = а * б - 12.

Теперь, давайте решим систему уравнений:

1. Используем первое уравнение, чтобы выразить "а" через "х": а = х + 4.

2. Подставим значение "а" во второе уравнение: х² = (х + 4) * б - 12.

3. Распишем уравнение: х² = х * б + 4 * б - 12.

4. Приведем подобные и перенесем все в одну сторону уравнения: х² - х * б - 4 * б + 12 = 0.

5. Теперь решим квадратное уравнение относительно "х". Для этого воспользуемся квадратным корнем:

х = (-(-б) ± √(б² - 4 * 1 * (4 * б - 12))) / (2 * 1), х = (б ± √(б² - 4 * (4 * б - 12))) / 2.

Таким образом, мы получили два возможных значения "х". Но так как сторона квадрата не может быть отрицательной, то отбросим одно из решений:

х = (б + √(б² - 4 * (4 * б - 12))) / 2.

Теперь осталось только заменить "х" на значение длины прямоугольника "а - 4", так как они равны:

а - 4 = (б + √(б² - 4 * (4 * б - 12))) / 2.

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной "б". Решим его и найдем значение стороны квадрата "х".