Question

у простой замкнутой ломаной ABCD AB=BC.AD=DC. отрезки AC и BD пересекаются в точке N.Найдите угол ANB

Answer 1

AB = BC, AD = DC - по условию

BD - общая сторона ⇒ ΔABD = ΔBCD (по трем сторонам)

Тогда ∠ABN = ∠CBN и следовательно BN - биссектриса в равнобедренном ΔABC. Т.е. BN одновременно является высотой и ∠ANB = 90°

Answer 2

Для нахождения угла ANB в замкнутой ломаной ABCD с условиями AB = BC и AD = DC, мы можем воспользоваться свойством противоположных углов, а также равенства углов при пересечении прямых.

Поскольку AB = BC, у нас есть равенство углов:

∠B = ∠C (Углы, противоположные равным сторонам)

Аналогично, так как AD = DC, мы получаем:

∠A = ∠D

Теперь рассмотрим треугольник ANB. Угол ANB можно представить как сумму углов в этом треугольнике:

∠ANB = ∠A + ∠B

Теперь заменим ∠A и ∠B на их равные значения:

∠ANB = ∠D + ∠C

Теперь у нас есть выражение для угла ANB в терминах углов D и C. Нам нужно найти значения этих углов.

Поскольку у нас есть замкнутая ломаная ABCD, сумма углов внутри этой ломаной равна 360 градусов:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Так как ∠B = ∠C и ∠A = ∠D:

2∠B + 2∠D = 360°

∠B + ∠D = 180°

Теперь заменим ∠D на (180° - ∠B) в выражении для ∠ANB:

∠ANB = ∠B + (180° - ∠B)

∠ANB = 180°

Таким образом, угол ANB равен 180 градусов.