Question

В описанном четырёхугольнике сумма двух противоположных сторон равна 45 см. Остальные две стороны относятся как 0,2 : 0,3. Найти длину этих сторон.

Answer 1

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Значит сумма длин двух сторон, которые нужно найти, равна 45 см.

Эти две стороны относятся как 0,2:0,3. Это то же самое, что 2:3.

Значит одна сторона равна $2x$, а вторая сторона равна $3x$ (одну часть обозначили через х. Сумма же их равна 45. Составим уравнение.

$2x+3x=45\\5x=45\\x=45:5\\x=9$

Одна из искомых сторон равна $2x=2*9=18$.

Вторая из искомых сторон равна $3x=3*9=27$.

Ответ: 18 см и 27 см.

Answer 2

Пусть четырёхугольник имеет стороны AB, BC, CD и DA, где AB и CD - противоположные стороны, а BC и DA - оставшиеся две стороны.

Из условия задачи мы знаем, что сумма двух противоположных сторон равна 45 см:

AB + CD = 45 (уравнение 1)

Также нам дано, что оставшиеся две стороны относятся как 0,2 : 0,3, что можно записать как:

BC : DA = 0,2 : 0,3

Теперь, давайте представим соотношение между сторонами BC и DA в более простой форме. Для этого поделим обе стороны на 0,1 (наименьший общий множитель):

BC : DA = 2 : 3 (уравнение 2)

Теперь у нас есть два уравнения (уравнение 1 и уравнение 2) с двумя неизвестными (AB и CD). Чтобы решить эту систему уравнений, нам необходимо найти значения AB и CD.

Для этого сначала выразим одну из неизвестных в терминах другой, используя уравнение 2:

AB = (2/3) * CD

Теперь подставим это значение AB в уравнение 1:

(2/3) * CD + CD = 45

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

2 * CD + 3 * CD = 135

Теперь объединим одночлены:

5 * CD = 135

Теперь найдем значение CD:

CD = 135 / 5 CD = 27 см

Теперь, найдем значение AB, используя уравнение 2:

AB = (2/3) * CD AB = (2/3) * 27 AB = 18 см

Таким образом, длина сторон BC и DA равны:

BC = 2 * CD = 2 * 27 = 54 см DA = 3 * CD = 3 * 27 = 81 см

Итак, длина сторон BC и DA составляет 54 см и 81 см соответственно.