Question

На сторонах угла D отмечены точки A и C так, что DA=DC,AB=BC. Докажите, что треугольник DBC равен треугольнику BDA

Answer 1

треугольник dbc= треугольнику bda по третьему признаку равенства, т.е. ad = dc, ab = bc, db - общая.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников DBC и BDA, нам понадобится информация о том, что стороны DA и DC равны, а также стороны AB и BC равны. Затем мы можем воспользоваться свойствами равных треугольников для доказательства равенства.

Обозначим за α и β углы между сторонами AD и BC соответственно. Также обозначим за γ угол между сторонами AB и DC. По условию, у нас имеется равенство углов:

∠DAB = ∠BCD = α (1)

∠BCA = ∠CBA = β (2)

∠CAB = ∠ACB = γ (3)

Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, то у него есть равенство сторон AB и BC:

AB = BC (4)

Теперь, чтобы доказать равенство треугольников DBC и BDA, нам нужно показать, что соответствующие стороны и углы обоих треугольников равны.

Сравним стороны:

1. Стороны DB и DB - это общая сторона, и они равны по определению.

2. Стороны DC и AB - они также равны по условию задачи (DA=DC, AB=BC), а из равенства сторон следует равенство их длин.

3. Стороны BC и AD - они также равны из условия задачи (AB=BC, DA=DC), а из равенства сторон следует равенство их длин.

Таким образом, все стороны DBC и BDA равны.

Теперь сравним углы:

1. Угол D в треугольнике DBC и угол B в треугольнике BDA - они равны по условию (см. уравнения (1) и (2)).

2. Угол C в треугольнике DBC и угол A в треугольнике BDA - они равны по условию (см. уравнения (1) и (2)).

3. Угол BDC в треугольнике DBC и угол DAB в треугольнике BDA - они равны по вертикальной стороне и углу (см. уравнения (1) и (3)).

Таким образом, все углы DBC и BDA равны.

Итак, мы доказали, что у треугольников DBC и BDA все стороны и углы равны, что и означает, что эти треугольники равны.