Question

Помогите,пожалуйста,с алгеброй(логарифм.функция) 1)Решить -9log внизу 2 и дальше 1/32+10 в степени lg7 +lg8 2)уравнение log внизу 1/3 и дальше (-х+2)=log внизу 1/3 и дальше (-2х^2 -x+10)-log внизу 1/3 и (2х-3). 3)решить log внизу 6 и (log внизу 7 потом 49+log внизу 2 и потом 16)+5

Answer 1

32-2x2>0⇒2 (4-x) (x+4) >0⇒-4

6-x>0⇒x<6

x+5>0⇒x>-5

x∈ (-4;4)

log (3) (32-2x2) - log (3) (6-x) - log (3) (x+5) = 0

log (3) (32-2x2) / (6-x) (x+5) = 0

(32-2x2) / (6-x) (x+5) = 1

32-2x2 = (6-x) (x+5)

6x+30-x2-5x-32+2x2=0

x2+x-2=0

x1+x2=-1 U x1*x2=-2

x1=-2 U x2=1

2) ОДз

8-x>0⇒x<8

32-4x>0⇒4x<32⇒x<8

x+4>0⇒x>-4

x∈ (-4;8)

lg (32-4x) - lg (x+4) - lg (8-x) = 0

lg4 (8-x) / (8-x) (x+4) = 0

4 / (x+4) = 1

x+4=4

x=4-4

x=0

Answer 2

Давайте решим каждое из заданий:

1. Решение выражения: -9log₂(1/32) + 10lg(7) + lg(8)

Сначала упростим логарифмы: -9log₂(1/32) = -9log₂(1/2^5) = -9 * (-5) = 45

Затем: 10lg(7) = 10 * log₁₀(7) ≈ 10 * 0.8451 ≈ 8.451

И: lg(8) = log₁₀(8) = 0.9031

Теперь соберем все вместе: -9log₂(1/32) + 10lg(7) + lg(8) = 45 + 8.451 + 0.9031 ≈ 54.354

2. Решение уравнения: log₁/₃(-х + 2) = log₁/₃(-2х² - х + 10) - log₁/₃(2х - 3)

Используем свойства логарифмов: logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)

Теперь перепишем уравнение с использованием этого свойства: log₁/₃((-х + 2)/(2х - 3)) = log₁/₃(-2х² - х + 10)

Так как обе части равны друг другу, значит, их аргументы должны быть равны: (-х + 2)/(2х - 3) = -2х² - х + 10

Решим уравнение: -х + 2 = (-2х² - х + 10)(2х - 3) -х + 2 = -4х³ + 6х² + 2х² - 3х - 20х + 30

Соберем всё в одном члене: 4х³ + 6х² - х - 28х + 28 = 0

Упростим: 4х³ + 8х² - 29х + 28 = 0

К сожалению, это уравнение не может быть решено в точной форме. Мы можем попробовать найти его численное решение с помощью численных методов, таких как метод Ньютона.

3. Решение выражения: log₆(log₇(49) + log₂(16)) + 5

Выполним внутренние логарифмы: log₇(49) = 2, так как 7² = 49 log₂(16) = 4, так как 2⁴ = 16

Теперь выразим значение внутри первого логарифма: log₆(2 + 4) = log₆(6)

Затем рассчитаем значение этого логарифма: log₆(6) ≈ 1.631

Теперь добавим 5: log₆(6) + 5 ≈ 6.631

Итак, результат выражения равен приблизительно 6.631.