Question

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке М так, что АМ=МВ и прямая АС параллельна прямой DB. Докажите, что М - середина отрезка СD. Срочно!!!

Answer 1

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке М так, что АМ=МВ и прямая АС параллельна прямой DB. Докажите, что М - середина отрезка СD.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами параллельных прямых и определением середины отрезка.

По условию, у нас есть:

1. Отрезок АМ равен отрезку МВ: АМ = МВ.
2. Прямая АС параллельна прямой DB.

Давайте рассмотрим треугольник AMD, где М - точка пересечения отрезков АВ и CD, а D - точка пересечения отрезка АС с прямой DB.

Так как АМ = МВ, то точка М лежит на середине отрезка АВ, что можно записать как АМ = 1/2 * АВ. Теперь рассмотрим треугольник АСD. По условию, прямая АС параллельна прямой DB, следовательно, по теореме о параллельных прямых, угол АМD равен углу CDM (они соответственные углы).

Теперь рассмотрим треугольник CDM. У нас есть угол АМD, который равен углу CDM, и угол МDC (поскольку прямая АС параллельна прямой DB, и угол МДА - внутренний при параллельных прямых), следовательно, по угловой теореме для треугольника CDM, этот треугольник должен быть равнобедренным.

Таким образом, получаем, что отрезок МС равен отрезку МD, и точка М является серединой отрезка CD.

Вот и доказано, что М - середина отрезка CD.